toàn phương

Một tinh thể mặt toàn phương lấp lánh trên bàn thí nghiệm.

Định nghĩa

1. Tính từ:
   • Thuộc về bình phương hoặc có dạng bình phương: "toàn phương" dùng trong toán học để chỉ các đại lượng, biểu thức hoặc dạng liên quan đến phép bình phương (lũy thừa bậc hai). Ví dụ: dạng toàn phương là một biểu thức đa thức thuần nhất bậc hai.
   • Thuộc về hình học tinh thể: "toàn phương" dùng trong địa lý và địa chất để mô tả một loại tinh thể có mặt dạng hình vuông hoặc hình chữ nhật, thuộc hệ tinh thể bốn phương (quadratique). Ví dụ: tinh thể mặt toàn phương là tinh thể có các mặt đối xứng theo hai trục vuông góc.

Ví dụ sử dụng

• Toán học:

  • Dạng toàn phương là một phần quan trọng trong đại số tuyến tính. (Dạng toàn phương là một khái niệm cốt lõi trong đại số tuyến tính.)
  • Ma trận của dạng toàn phương phải là ma trận đối xứng. (Ma trận biểu diễn dạng toàn phương bắt buộc phải đối xứng.)

• Địa chất:

  • Tinh thể mặt toàn phương có cấu trúc đối xứng cao. (Tinh thể mặt toàn phương sở hữu cấu trúc đối xứng đặc trưng.)
  • Khoáng vật này thuộc hệ tinh thể toàn phương. (Khoáng vật này nằm trong nhóm tinh thể toàn phương.)

Các cách sử dụng nâng cao

• "dạng toàn phương": biểu thức toán học thuần nhất bậc hai, thường được viết dưới dạng ( Q(x) = x^T A x ) với A là ma trận đối xứng.

  • Việc chéo hóa dạng toàn phương giúp đơn giản hóa bài toán tối ưu. (Chéo hóa dạng toàn phương làm cho bài toán tối ưu trở nên dễ giải hơn.)

• "hệ tinh thể toàn phương": một trong bảy hệ tinh thể cơ bản, đặc trưng bởi ba trục vuông góc với nhau, trong đó hai trục có độ dài bằng nhau.

  • Hệ tinh thể toàn phương thường gặp trong các khoáng vật như zircon. (Hệ tinh thể toàn phương xuất hiện phổ biến ở các khoáng vật như zircon.)

Biến thể và từ gần giống

• Bình phương (danh từ/tính từ): phép tính nhân một số với chính nó, hoặc hình vuông.

  • Bình phương của 3 là 9. (3 nhân với 3 bằng 9.)

• Tứ phương (tính từ): thuộc về bốn phương, bốn hướng (ít dùng trong toán học, thường trong văn cảnh địa lý hoặc triết học).

  • Tứ phương đều là bạn. (Bốn phương đều là bạn bè.)

Từ đồng nghĩa

• Bậc hai (tính từ): liên quan đến lũy thừa bậc hai, thường dùng thay cho "toàn phương" trong ngữ cảnh đơn giản.

  • Phương trình bậc hai là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0. (Phương trình bậc hai là phương trình chứa ẩn số ở bậc hai.)

• Vuông (tính từ): có dạng hình vuông, liên quan đến góc vuông.

  • Mặt vuông của tinh thể là mặt toàn phương. (Mặt vuông của tinh thể chính là mặt toàn phương.)

Thành ngữ liên quan

Không có thành ngữ phổ biến trực tiếp với "toàn phương". Tuy nhiên, trong toán học, cụm từ "dạng toàn phương xác định dương" được dùng để chỉ biểu thức luôn dương với mọi giá trị khác không.